雷诺眼中的湍流
2021-03-26 18:33:24
admin
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一百多年前，流体力学界百花齐放：从欧拉和伯努利家族的相遇相知；到纳维遇见斯托克斯成绩的白月光；再到布辛涅司克和雷诺配合开启的现代流体力学之门…一个个星光熠熠的名字将流体力学的研究推向了亘古未有的高度 。他们在研究历程中留下了许多经典，值得我们细细品味 。本民众号将由此最先，为各人带来一系列流体力学的“古文赏析” 。
1884年3月28日，也就是经典的雷诺染色实验的第二年，雷诺受邀来到英国皇家科学院，为学者们带来了一场精彩的报告，问题为 “水流的两种形式” 。而同年五月，雷诺的讲座内容即被整理成文章，并刊发于《Nature》 。下面为其讲演的主要内容，为了便于明确，笔者添加了一些小问题和配图 。
01
理论的局限
只管最优异的数学家支付了重大的起劲，但流体运动的理论仍然无法完全形貌现实的流动，而我们并不知道其中的缘故原由 。形貌流体运动的理论看上去很完整，可是许多情形下，理论的效果和现实却完全差别 。若是我们研究雨滴在空中运动的情形，理论能够获得准确的阻力效果 。可是若是研究一艘在水中行驶的船，理论盘算的阻力效果将和现实经常纷歧致 。而更贫困的是，我们不知道为什么流体运动的理论适合某些情形却不适合另外一些情形 。
七年前，我很幸运的在这个房间和各人分享过有关旋涡运动的话题 。我一直以为，流体运动的理论之以是不敷乐成，是由于水是匀称清亮的，空气也是透明的，我们看不到任何流体内部的运动 。有学者通过对水举行部分着色来显示涡环征象，可是无法周全的展示流动 。现在，我大胆的使用了一种全新的要领，我自己称它为“色带法”，这种要领或许能够资助我们展现更多流体运动的谜题 。
今晚，我会和各人分享部分验证效果 。
首先，为什么流体运动的理论不可像固体一样获得乐成呢？谜底很简朴，通常情形下，固体没有内部运动，固体力学的理论基于内部相对静止的假设，并适用于所有的情形 。可是，若是保存某类物体，它有内部运动，通过简朴的实验就可以批注现真相形和运动定律的纷歧致 。
若是一个物体被一个绳子悬挂着，各人都知道它会笔直于在悬挂点之下，或者像钟摆一样摆动 。可是若是这个物体中心有一个很重的旋转轮，其运动情形则完全差别，它运转起来像个陀螺 。
若是这样的物体普遍保存于大自然，那么我们就无法界说纪律 。例如，苹果具有某种性子，而梨具有另外一种性子，那么运动纪律就无法被发明，或者纵然发明了梨的运动纪律，也无法应用于苹果，这样的理论虽然很难令人知足 。
而流体就是这种情形 。
02
两种运动方法的类比
今天的主题是水的两种运动方法，并不是说水只有两种运动可能 。从一样平常外寓目，水的运动方法是无限无尽的 。
我希望将要展示的征象自己会引起各人的兴趣，不过征象背后的哲学兴趣或许是越发值得深思 。流体运动问题可以分为两类，一类是理论效果和实验一致的问题，另一类是完全差别的问题 。熟悉到流体保存两种内部运动形式很是主要，由于我们目今的理论只适用于第一类运动 。
我们可以通过类比来诠释 。各人或多或少都相识军队的运动情形，我们可以将军事战术理论和军队运动之间的关系与水动力学理论和水的运动之间的关系举行类比 。
军事战术只能适用于纪律严正的行动，但外界滋扰其秩序时，军队就会接纳另一种运动方法 。反观水流的状态：在某些情形下，会以一种完全直接，有纪律的方法运动，而在其他情形下，它会酿成大宗的漩涡和横流，就似乎被暴民冲散的军队 。
我们还可以进一步的类比：决议军队的运动是规则照旧杂乱的情形与确定水的运动是笔挺照旧曲折的情形很是相似 。在这两种情形下，秩序都有一定的影响：对军队而言，是纪律；关于水则是粘性 。军队的纪律性越好，或流体的粘性越强，在任何情形下稳固运动受到滋扰的可能性就越小 。
另一方面，更大的运动速率和标准都会使军队和水流更不稳固 。军队越大，行进速率越快，杂乱的时机就越大；而关于流体，流动通道越大，速率越快，涡流爆发的时机就越大 。
03
稳固性与扰动
关于军队而言，差别行进状态的稳固着实也是差别的 。在阅兵式上行进的时间险些是绝对清静的，而在仇人眼前则很容易陷入完全杂乱的状态，水流也是一样的 。纵然两个流动的状态都显示是稳固的，但也可能保存基础的差别 。关于军队来说，若是一切顺遂的话，两种差别难度的演习可能都以稳固的方法举行 。可是军队的稳固条件实质上是差别的：关于简朴的演习，任何稍微的不协调都很容易获得纠正，而在另一种重大情形下，它将不可阻止地导致杂乱 。
这种运动方法转变的泉源，可以归结为无邪性的影响和令人担心的扰乱 。在极端玄妙的情形下，一个无限小的滋扰都可能引起转变 。因此，我们可以把军队在简朴演习中的状态形貌为稳固，而在难题演习中的状态形貌为不稳固的，即在最小的扰乱中就会瓦解 。小扰乱是瓦解的直接缘故原由，正如声音有时是雪崩的缘故原由一样，但这种瓦解的爆发，不稳固的状态才是转变的真正缘故原由 。
04
基于色带的剖析
水的流动类似于上述剖析 。假设没有扰动，水会以理论中所指出的方法运动 。但由于总是有一些稍微的滋扰，只有当稳固运动的条件或多或少是稳固的时间，稳固才华保存 。
我们需要知道流动在差别情形下是否稳固，而色带法能很好的将两种流动状态区脱离，这将有助于改善流体力学理论中一直以来令人不太知足的地方 。
首先，它批注所有流体的粘性有利于流动稳固，而标准和速率则具有相反的影响 。同时，这些因素的影响听从一个完全确定的纪律，即当速率和标准的乘积除以粘度抵达某一特定值时，流动变得不稳固 。这条定律诠释了迄今为止大宗看似矛盾的征象 �Ｉ杏幸桓銎毡榈慕崧�，即若是速率足够慢，所有的流动方法都是稳固的 。
通过在充满液体的静止烧杯中注入有色颜料，可以很好地显示粘度的影响 。当一切完全静止时，将烧杯绕其轴线缓慢转动 。烧杯转动时，液体并不会大幅运动，但靠近壁面的有色液体被拖拽形成一个长长的污迹 。而只需将烧杯转回去，污迹就会倒流，直到色带恢回复始位置 。凭证前述的理论，在整个转动历程中，运动是相当稳固的 。
旋转内侧烧杯爆发的混色与恢复
当水流稳固时，它就似乎一股清亮的水柱 。沿着管道流动的水就是这样一条水柱 。管道内的水流是以固体壁面为界线的，可是若是水是稳固流动的，我们可以想象水被理想的管道分成一系列无限小的水柱，其中任何一条都可以着色而不改变它的运动，就像一个步卒纵队可以用颜色区别于另一个步卒纵队一样 。
若是流动保存内部运动的话，我们就不可把被管道困绕的整个流动看作是一个稳固的水柱，由于水一直地从管壁的一侧流到另一侧，就像我们无法在剧院的走廊里区分出人群中的彩色条纹一样 。固体壁面临于水柱的形成并不是必需的，喷泉的水流由自由外貌困绕，而河流则是部分被固体外貌围绕 。
05
临界速率的神秘
很长一段时间以来，人们注重到，注入静止流体的流动常处于不稳固状态，也正是这种不稳固性使得火焰和喷流对声音引起的稍微扰动很是敏感 。
我现在翻开水龙头，以便让一股稳固的有色水流从上面的管子进入，水流从下面的管子流出 。彩色的水流笔挺地穿过容器，看不到任何其他的运动，它看起来像一根红色的玻璃棒 。然而，红色的水流动缓慢，因此粘度的影响最大，而水流是稳固的 。随着速率的增添，水流中泛起了某种蠕动的、蜿蜒的运动；再快一点，水流就会破碎成漂亮而清晰的漩涡，并扩散到周围的水中，这些漩涡随着颜色变得不透明，逐渐给实验蒙上了一层面纱 。
毫无疑问，水流的最终破碎是由仪器中的一些稍微振动决议的 。但这种振动一直保存，直到水流处于一个足够不稳固的状态时，它才对水流爆发影响 。关于给定标准和粘度的流动，若是流动速率足够慢，流动就是稳固的 。然而在一定的临界速率下，水流将变得不稳固 。
06
缩短与扩张通道
当今实验流体力学中尚有个引人注目的事实，即水沿着缩短和扩张通道流动的方法差别 。水进入的管口是宽的，先缩短一段时间，然后再逐渐膨胀，直到和管口一样宽 。进入缩短段以后，流动是稳固的，色带坚持其清晰的条纹状特征，直到它抵达颈部，在那里收敛阻止；然后进入扩张的通道，色带逐渐破碎成漩涡 。因此，缩短通道有助于流动稳固，而扩张通道则相反 。
各人现在看到的征象和船舶在水中行驶并没有什么差别 。我们可以假设船是牢靠的，水流过船身，这和船在水中行驶的效果是一样的 。在船的前部，水流是稳固的，由于船体形成了一个收敛的通道 。然而，随着水流向船尾，流动扩张形成了不稳固的涡流，这些涡流诠释了船舶行驶的阻力和理论盘算效果的差别 。
07
两种流态的阻力差别
若是我们有一个平行通道，既不缩短也不扩张，那么稳固的流动将是一堆稳固的平行流，它们都在流动，但速率差别，中心部分的流动速率最快 。
众所周知，水流会遇到阻力 。在河流和所有适中尺寸的管道中，一样平常履历批注阻力随着速率的平方而增添，而在很是小的管道中，如动物的静脉，泊肃叶证实阻力随着速率而增添 。因此，关于不稳固的杂乱流动来说，阻力和速率的平方相关，而平直的温顺流动中，阻力和速率相关 。
那么若是能够证实凭证管道尺寸，在足够大的速率下，运动变得不稳固，则可以诠释这种差别 。而我们的色带实验恰恰证实晰这一点，当流速很低的时间，流动是很是稳固的，随着速率的增添，色带自然变得更细，但当抵达一定速率时，色带变得不稳固，并与周围充满管道的流体混淆 。这种蜿蜒的运动是在一定的速率时爆发的，若是把速率减得很小，色带又会变得笔挺而清晰，再增添一次，色带又会破碎 。这个临界速率取决于管子的巨细，以准确的反比体现，管子越小，则需要的速率越大 。而流体的粘性越大，需要速率也就越大 。
至此，我们完整的诠释了一样平常情形下的阻力效果和泊肃叶所发明的阻力定律之间的差别 。
08
油阻波的一种诠释
我们还可以提供完整的证据来证实固体外貌之间的稳固流仍然保存一定的不稳固性，然而这种不稳固性的缘故原由尚未完全确定 �？梢砸欢ǖ氖�，只管壁面的侧向刚度并不主要，但平行于流动的切向刚度关于涡流的爆发至关主要 。
我无法向列位展示这一点，由于我们能够创立的唯一要领是在水面上吹风 。当风吹过水面时，它会像移动的固体壁面一样向水外貌转达运动 。以这种方法运动的水体内部不易受涡流影响，但它的外貌并不稳固，会天生海浪 。
一个很是古老的实验证实晰这一点，最近也引起了各人的注重：若是把油放在水面上，它会散布成仅具有固体外貌特征之一的无限薄的薄片，它提供的阻力很小，但仍能对抗伸缩，并足以完全改变流动的性子 。风的作用使水面以下爆发旋涡，它使水体内部不稳固，但不在外貌爆发海浪 。
关于那些视察到油阻波征象的人来说，在整个力学领域可能没有什么比这更让人震撼的了 。一层云云薄的油膜，我们无法说明其厚度，并且除了它的效果外，其他无法感知 。它不具有我们所能察觉到的机械性能，但却能够阻止一种我们所能想象到的最强盛的实力——这种实力能够使我们的船只翻倒并破损海岸 。
然而，当我们意识到油并不是纯粹靠实力使海洋清静下来，而仅仅是通过改变了风的作用所爆发的流动方法，使之从海面恐怖的海浪转变为海面以下无害的漩涡时，这一点就变得可以明确了 。
09
标准问题的延拓
若是我们思量水以外的其他流体，好比油或糖浆，显然比水流动得更慢更稳固 。然而，这只是在较小的流动标准中 。若是大自然爆发了泰晤士河巨细的糖浆河，糖浆就会像水一样容易流淌 。因此，在火山喷发的熔岩流中，只管熔岩有着布丁般的稠度，但在山下重大而快速的流动中，熔岩像水一样随着漩涡流动 。
后记
只管在一百多年前，人们还不知道层流、湍流和转捩这些看法，雷诺数也未正式命名 �？墒�，雷诺却通过简朴的装备向我们完整的展示了流态的转变，并叙述了流体力学理论和现实流体运动之间的关系，即便在今天读来，仍然带给我们许多思索 。
著名的空气动力学家库奇曼曾说过：“每一种详细的理论都是暂时的，而对流动实质的明确却是永恒的” 。我们也希望在后续能够从更“流体”的角度为各人泛起更多的内容 。
